＜問題＞
下図は、正三角形の各辺をそれぞれ三等分、四等分した図です。
（１） 各辺を三等分した図では、色のついた部分の面積は、正三角形の面積の【 】倍です。
（２） 各辺を四等分した図では、色のついた部分の面積は、正三角形の面積の【 】倍です。
（０３年芝１回）
入試問題に挑戦第８４回解答編
＜解答＞
いろいろなやり方がありますが、ここでは相似比を利用してみましょう。
（１） 図を回転して、三等分点を平行に結んで正三角形を３つに分割すると、斜線部はアとイに分けられ、この２つの面積は等しくなります。
正三角形を３つに分割したときの面積比は、１：３：５となり、このうちアを含む台形をさらに対角線で４つに分けると面積比は１：２：２：４となります。
よって、正三角形の面積に対するアの面積の割合は、
となるので、求める斜線部の面積は、
（２） 上と同様に正三角形を４つに分割すると、斜線部はウ、エ、オ、カ、キに分けられ、カとキの面積は等しくなります。
正三角形を４つに分割したときの面積比は、１：３：５：７となり、このうちエとオを含む台形は（１）と同様になり、カを含む台形は、さらに３つに分割して３：４：３となります。
これをもとに正三角形に対するそれぞれの割合を計算すると、
ウ … 
エとオ … 
カとキ … 
以上から、求める斜線部の面積は、
