入試問題に挑戦第５２回

＜問題＞
整数が１から順番にある規則に従って並んでいます。下の表はその１部です。

次の問いに答えなさい。

（１）　ア、イ、ウを求めなさい。

（２）　１行の５０列目の数を求めなさい。

（３）　１０６はどの行の何列目の数かを求めなさい。

（４）　３行の１列目から２７列目までの数の和を求めなさい。

（０２年立教女学院）

入試問題に挑戦第５２回解答編

＜解答＞
数列の問題に魔方陣を取り込んだ面白い問題です。
問題の数列を、３列ごとに区切って見れば、１〜３列目が「１〜９の魔方陣」に、４〜６列目が「１０〜１８の魔方陣」に、７〜９列目が「１９〜２７の魔方陣」になっています。
１つ目の魔方陣の左上が「８」、２つ目の魔方陣の左上が「１７」、３つ目の魔方陣の左上が「２６」という風に、それぞれの魔方陣の同じ位置を見ていくと「公差が９の等差数列」になっています。
（１）　ア＝２６＋９＝３５、イ＝１９＋９＝２８、ウ＝２４＋９＝３３
（２）　１行の５０列目は、５０÷３＝１６…２から、１７番目の魔方陣の真ん中上の位置になります。
　　　よって、　１＋９×（１７−１）＝１４５
（３）　１０６÷９＝１１…７から、１２番目の魔方陣の７つ目の数字なので、はじめの魔方陣の「７」の位置から数えて１２番目の位置になる。
　　　３×１２＝３６なので、「２行の３６列目」になる。
（４）　魔方陣の性質から、３行の数字について、
　　　　４＋９＋２＝１５　　　　→　５×３
　　　　１３＋１８＋１１＝４２　→　１４×３
　　　　２２＋２７＋２０＝６９　→　２３×３
　　　という様に、魔方陣の中央の数字の３倍が３行の３つの数字の和に等しくなることを利用すれば、
　　　　２７÷３＝９　から、１〜９番目の魔方陣の中央の数字の和を求めると、
　　　　５＋９×（９−１）＝７７
　　　　（５＋７７）×９÷２＝３６９　となるので、
　　　３行の１〜２７列目の数の和は、３６９×３＝１１０７　となる。