＜問題＞
図のような道を、Ａ地点からＢ地点まで後もどりせずに行きます。
（１） Ａ地点から必ずＣ地点を通ってＢ地点へ行くには何通りの行き方がありますか。
（２） Ａ地点からＤ地点を通らずにＢ地点へ行くには何通りの行き方がありますか。
（０２年森村学園）
入試問題に挑戦第５１回解答編
＜解答＞
よくある道順の問題ですが、斜めの道があるので、組み合わせではなく、下の図の様に順に和を計算していくことにします。
（１）Ｃ地点からＢ地点までの道順は１通りしかないので、Ａ地点からＣ地点までの道順を数えればよいことになります。
順に和を計算していくと、次の様になります。
（２）Ｄ地点を通らずにＢ地点へ行く道順の数え方は２通りあります。
①Ｂ地点へ行くすべての通り数から、Ｄ地点を通る通り数を引く方法。
図の様に、Ａ地点からＢ地点まで行く道順は９０通りあります。このうち、Ｄ地点を通る道順については、
Ａ地点からＤ地点までが６通り、Ｄ地点からＢ地点までが６通りなので、６×６＝３６通り。
以上から、 ９０－３６＝５４（通り）
②Ｄ地点につながる道を使わずに道順の和を計算する方法。
図の様に、Ｄ地点につながる道を使わずに和を計算して、５４（通り）。