入試問題に挑戦第３４回

＜問題＞
うるう年の決め方は、次のようになっています。

この決め方にしたがって、次の問いに答えなさい。ただし、今日は西暦２００２年２月２日土曜日です。

（１）　１９９０年２月２日は何曜日でしたか。

（２）　３００２年２月２日は何曜日でしたか。

（０２年聖光学院１次）

入試問題に挑戦第３４回解答編
＜解答＞
　今年は、日歴算がはやりだったのか、かなり多くの学校で出題されました。基本的には、日数をもとに曜日を決定していく問題がほとんどで、各月ごとに何日まであるのかを把握しておかないと手が出ません。何月が何日まであるのかということは、算数というよりは常識の範疇の問題ですから、ご家庭での会話の中で、注意を促してあげるだけでも随分違うでしょう。
　さて、この聖光の問題では、各月が何日かということではなく、「うるう年」を問題としています。１年間の日数は平年で３６５日、うるう年は３６６日です。また、曜日は７日間の周期で繰り返されます。
　　　　　３６５÷７＝５２　あまり　１
　この式から、平年では１年は「５２週間と１日」つまり、１年のはじめの日と終わりの日は同じ曜日になります。
　例えば、３月５日が火曜日のとき、ここが１年はじめとすると、１年の終わりは翌年の３月４日でやはり火曜日となるわけです。
　では、１年後の同じ月日はどうなるのでしょうか。もうおわかりですね。上の例からもわかるように、翌年の３月５日は水曜日です。つまり「曜日が１つ後にずれる」のです。
次に、うるう年の場合はというと、
　　　　　３６６÷７＝５２　あまり　２
「５２週間と２日」なので、１年後の同じ月日では「曜日が２つ後にずれる」ことになります。
　この性質に加えて、問題文の指示にあるとおり、４年に１回必ずあるわけではないことを考慮しなければなりません。ちなみに、西暦が４の倍数を順に４００までならべておいて、そのうち１００、２００、３００の３つについては除外した９７個がうるう年に該当します。つまり、４００年のうち９７年がうるう年という周期になります。

（１）２００２年２月２日から見れば、１９９０年２月２日は「１２年前」です。また、この間にうるう年は１９９２年、１９９６年、２０００年の３回あるので、
　　　１２＋３＝１５　だけ曜日を戻せばよいことがわかります。
　　　１５÷７＝２　あまり　１　より、「２週間と１日」戻す　→　「１日」戻す　→　金曜日
　以上より、１９９０年２月２日は、金曜日　です。

（２）２００２年２月２日から見れば、３００２年２月２日は「１０００年後」です。
　　このうち、４の倍数の年は、　　　１０００÷４＝２５０回
　　　　　　　　１００の倍数の年は、　１０００÷１００＝１０回
　　　　　　　　４００の倍数の年は、　２４００と２８００の２回
　　うるう年の回数は、　　２５０−１０＋２＝２４２回
　　　１０００＋２４２＝１２４２　だけ曜日を進めればよいので、
　　　１２４２÷７＝１７７　あまり　３　より、「１７７週間と３日」進める　→　「３日」進める　→　火曜日
　以上より、３００２年２月２日は、火曜日　です。