＜問題＞
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がマラソン競争をしました。そのときの順位について、４人はそれぞれ次のように言っていますが、１人だけうそをついています。４人の正しい順位を答えなさい。ただし、順位は４人とも異なるものとします。
Ａ君：「私は、２位でも４位でもない」
Ｂ君：「私は、１位だった」
Ｃ君：「私は、Ａ君より速かった」
Ｄ君：「私は、４位だった」
（０１年和洋九段女子）
入試問題に挑戦第１７回解答編
＜問題＞
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がマラソン競争をしました。そのときの順位について、４人はそれぞれ次のように言っていますが、１人だけうそをついています。４人の正しい順位を答えなさい。ただし、順位は４人とも異なるものとします。
Ａ君：「私は、２位でも４位でもない」
Ｂ君：「私は、１位だった」
Ｃ君：「私は、Ａ君より速かった」
Ｄ君：「私は、４位だった」
（０１年和洋九段女子）
＜解答＞
論理的に推理する問題です。解法はいろいろとあるのですが、ここでは「１人だけうそをついてる」こと注目して、仮定法で解いてみましょう。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄのうち１人がうそつきとしたときの、４人の話の整合性を考えていきます。
その１ Ａがうそつきのとき
Ａ君：「私は、２位でも４位でもない」 → うそ → ２位か４位
Ｂ君：「私は、１位だった」 → １位
Ｃ君：「私は、Ａ君より速かった」
Ｄ君：「私は、４位だった」 → ４位
Ｄ君が４位なので、Ａ君は２位になり、Ｃ君とＢ君がともに１位になってしまうので、矛盾する。
その２ Ｂがうそつきのとき
Ａ君：「私は、２位でも４位でもない」 → １位か３位
Ｂ君：「私は、１位だった」 → うそ → １位ではない
Ｃ君：「私は、Ａ君より速かった」
Ｄ君：「私は、４位だった」 → ４位
Ｃ君がいるので、Ａ君は１位ではなく３位。従ってＣ君は１位か２位で、Ｂ君が１位ではないので、Ｃ君１位、Ｂ君２位。
よって、１位Ｃ君、２位Ｂ君、３位Ａ君、４位Ｄ君となる。
その３ Ｃがうそつきのとき
Ａ君：「私は、２位でも４位でもない」 → １位か３位
Ｂ君：「私は、１位だった」 → １位
Ｃ君：「私は、Ａ君より速かった」 → うそ → Ａ君より遅い
Ｄ君：「私は、４位だった」 → ４位
Ｂ君が１位なので、Ａ君は３位になり、Ｃ君、Ｄ君がともに４位になってしまうので、矛盾する。
その４ Ｄがうそつきのとき
Ａ君：「私は、２位でも４位でもない」 → １位か３位
Ｂ君：「私は、１位だった」 → １位
Ｃ君：「私は、Ａ君より速かった」
Ｄ君：「私は、４位だった」 → うそ → ４位ではない
Ｂ君が１位なので、Ａ君は３位になり、Ｃ君は２位。ここで、Ｄ君は４位ではないので、矛盾する。
以上のことから、矛盾することなく順位が決定するのは「Ｂ君がうそつき」のときだけになり、順位は１位Ｃ君、２位Ｂ君、３位Ａ君、４位Ｄ君となる。