＜問題＞
下の図のように、点Ｏを中心とする円周上に正五角形の５個の頂点があります。４個の角度、ａ，ｂ，ｃ，ｄの和は【 】度です。
（０４年横浜共立Ａ）
入試問題に挑戦第１１１回解答編
＜解答＞
三角形の外角を使って解く方法をここでは紹介しましょう。
上の図１で ●＋▲＝ｄ
よってａ＋ｂ＋ｃ＋ｄは、三角形の３つの内角の和と▲との和になります。
▲は３６０度を５等分する大きさなので、３６０÷５＝７２（度）となり，ａ、ｂ、ｃ、ｄの和は
、
１８０＋７２＝２５２（度）となります。
また、図２のように○＋△＝ｄ
であり、ｃ＋○
（１８０度）とＸ（７２度）との和と考えることもできます。
具体的に必要な角度は、正五角形を分割したときにできる二等辺三角形の頂角の７２度と気
付くことができると手際よく処理できます。
図形の見方を問う問題です。（ちなみに、それぞれの角度は、ａ＝１８度、ｂ＝３６度、ｃ＝１０８度、ｄ＝９０度です。）
実は、まだまだいろいろな考え方ができます。奥の深い、非常に面白い問題です。