＜問題＞
図のように、東西にはしる道が４本、南北にはしる道が４本ある。
（１）Ａ地点からＢ地点に行く経路のうち最短の経路は【アイ】通りある。
（２）Ａ地点からＢ地点に行き、続いてＣ地点に行く経路のうち最短の経路は【ウエ】通りある。ただし、Ａ地点からＢ地点に行くときにＣ地点を通ることがあってもよい。
（３）Ａ地点からＣ地点とＤ地点の両方を通ってＢ地点に行く経路のうち最短の経路は【オ】通りある。
（４）Ａ地点からＢ地点に行く最短の経路のうち、Ｃ地点とＤ地点の少なくとも一つの地点を通るものは【カキ】通りある。
（５）Ａ地点からＣ地点とＤ地点の両方を通ってＢ地点に行き、続いてＢ地点からＣ地点もＤ地点も通らずにＡ地点にもどる経路のうち、最短の経路は【クケ】通りある。
（０４年大学入試センター試験）
入試問題に挑戦第１０３回解答編
＜解答＞
今回はセンター試験から小学生でも解くことができる問題を選んでみました。
（１）たし算を利用した最短経路の計算を使って考えてみると、下の図のようになり【２０】通り。
（２）ＡからＢまでは（１）から２０通りで、その後ＢからＣへは、下の図から３通り。よって、Ａ→Ｂ→Ｃは２０×３＝６０で、【６０】通り。
（３）下の図より、ＡからＣまでが３通り、ＣからＤまでが１通り、ＤからＢまでが２通り。
よって、Ａ→Ｃ→Ｄ→Ｂは、３×１×２＝６で、【６】通り。
（４）全ての通り数から、「ＣとＤの両方を通らない」通り数をひくと、「ＣとＤの少なくとも１つは通る」通り数を求めることができる。
「ＣとＤの両方を通らない」通り数を求めるには、下の図のように、ＣとＤにつながる道を削除してから道順を計算すればよい。
よって、２０−５＝１５で、【１５】通り。
（５）行きに（３）、帰りに（４）の答えを利用して計算すると、６×１５＝９０で、【９０】通り。